さかのぼって認知できるのか
認知は出生の時に遡ってその効力を生じます。「３年前に生まれた子は、私の子です」と届け出ることができます。
認知は認知届ですることもできますし、遺言書ですることもできます。
さかのぼって婚姻関係が認められるか
婚姻というのは、以前は一般に「法律婚」のことでした。
しかし、婚姻の形態が「内縁関係」でも「事実婚」でも、どちらも婚姻として認める傾向は強くなってきていると思います。
しかし、たとえば「３年前から「事実婚」という婚姻していました」という届出を後からはできません。婚姻届は「創設的届出」といって、届け出た時が婚姻の時です。
事実婚と認知の権利義務
婚姻をすると、法的に権利義務が生じます。権利が認められるので法的なメリットがあります。義務というのは、一般的には夫婦としての常識を守ればよいのでしょうが、義務ということからデメリットでもあるかもしれません。
婚姻という私的なことを、行政・法律に干渉されたくないという人は、婚姻するという届出（報告）もしませんから、権利義務も生じないような気もします。
しかし、法律婚と事実婚は「婚姻届」を提出したかしなかったかというだけの違いのようにも思えますから、なるべくどちらも同様に扱いましょうという傾向です。
ただし、たとえば相続のように複雑なことになると、事実婚では十分な権利が得られないことがあります。不倫の慰謝料請求のような事案でも、権利が主張できない事があるかもしれません。
認知の場合も、認知届という手続きをするかしないかで、大げさに言うと「子供の人生が変わる」かもしれません。
世の中で、届出や契約書・合意書などの「紙一枚」は結構重要です。わが国ではかなり昔から「書状」「文書」は重要でしたし、覆すことのできない証拠になったのでした。