「ペットの相続」というタイトルにしましたが、これから書く内容にはふさわしくありません。お伝えしたいことは、
「自分亡き後、可愛がっていたペットが無事に暮らしていけるかどうか心配ではありませんか？」
ということです。誰かにペットの世話を引き継いでもらいたい場合にどうするか、誰にお世話してもらうか考えておきたい方は参考になさってください。
「養子」にしよう？
ペットを家族のように、あるいは自分の子として育てていても、ペットは法律では「物」なので養子にするわけにはいきません。ペット好きな信頼できる人に引き取って育ててもらうというのもひとつの方法でしょう。できれば、日常的にそのペットに接触する機会があって、そのペットと相性の良い人がいればよいのですが・・・。
信託
法的には「信託」ということも考えられます。しかし、非常に費用がかかります。ほとんどの人は信託の方法と費用を知るとあきらめますから、彩行政書士事務所ではお引き受けしていません。もし信託なさりたい場合は、業務の報酬が各事務所で独自に決定することになっておりますので、いくら掛かるかは依頼先に尋ねてみてください。それよりも彩行政書士事務所では遺言書を使う方法をお勧めします。
せめて「お世話代」を
ペット好きな信頼できる人が引き取ってお世話をしてくれればよいのですが、ペットのお世話をするには費用がかかります。お世話の費用をお礼の意味も込めて渡したいということでしたら、遺言書が役に立ちます。
潤沢に費用があれば余裕をもってペットのお世話ができることは間違いないでしょうが、人からお金を受け取るのは、謝礼・お祝い・賠償金などのように理由があります。ただ何となくあげたりもらったりするものではありません。
ペットについてあらかじめ相談はしていたとしても、遺言書でお金を渡される理由や使い方を明示してあればすっきりします。相続人以外の人に遺贈されるとすると、相続人たちも遺言書を見て、遺産の一部がなぜ相続人以外の人に渡るのか納得できるでしょう。
遺言書で約束する
上にも書きましたが、ペットは法律上は「物」なので相続人になれません。ペットが遺産をもらって、その遺産をもって新しい飼い主のところへいくことはできないわけです。
そこで、遺産（の一部）を誰かに渡して（相続させるとか遺贈して）、その遺産（の一部）をペットのために使うように指示する内容の遺言書を作るとよいのではないでしょうか。
たとえば、ペットを引き受けてくれるような「ペット仲間」でしたら、それほど厳密な契約をする必要はないかもしれませんが、「親しき仲にも礼儀あり」のようなことはいえます。
友人にお金を貸すときは、「口約束でいいよ。信用するよ。」となると思いますが、ある程度の額になれば、貸す人が「口約束でいい」と言っても、借りる人は自ら借用書・念書等を差し入れるでしょう。
同様に、ペットを引き受けてもらうのなら、口約束とは別に、遺言書に記しておきましょう。受け取る金品の額によりますが、人から何かを譲り受けると贈与税が発生するかもしれません。また、どういう理由で受け取ったのかを客観的にはっきりさせておいたほうがスッキリすると思います。遺産分割協議でも相続人たちが容易に納得できるでしょう。
遺言書の内容
「ペットの世話・飼育をしてもらうので、遺産の中からそのお礼と実際にかかる費用をお渡しする。」というのは、法的には、遺贈（あるいは相続）に「負担」を付けることになります。世話を引き受ける人が法定相続人でなければ負担付遺贈となります。受遺者が一定の法律上の義務を負う（負担する）ことになります。
『私は、知人の甲山Ａ子さんに、私のペットである「テリー」（ヨークシャテリア。△年△月△日生。メス。茶色。）と私の預貯金のうちの３００万円を、テリーを終生やさしく飼育すること、テリーの死後は△△ペット霊園（あるいは同等の墓地）に葬ることを条件として遺贈する。ただし、テリーが私よりも先に死亡した場合には預貯金３００万円は遺贈しない。』
などとします。このような遺産の譲り方が負担付遺贈です。もちろん内容は事情に応じて工夫します。ひな形集をまねてもよいのですが、「ちょっとだけアレンジ」したら遺言書全体の整合性がくずれて失敗した（意味が変わったとか、無効になった）という例がありますのでお気をつけください。
約束を守ってくれなければ
もし、お世話・飼育を条件として遺贈を受けたのに、その条件・約束を守らなかったら法的にどうするかというと、まず、遺言者の相続人が「約束を守ってください。」と通知し、それでもやってくれなければ遺言の取消しを裁判所に請求できます。
（「負担付遺贈を受けた者がその負担した義務を履行しないときは、相続人は、相当の期間を定めてその履行の催告をすることができる。この場合において、その期間内に履行がないときは、その負担付遺贈に係る遺言の取消しを家庭裁判所に請求することができる。」民法１０２７条。）
「朝晩２回、雨が降った場合も必ず毎日散歩をさせてください。」とか「ペットフードは△△にしてください。」という条件まで厳密に守られなくても、遺言の取消しとはならないでしょう。
受け取った金額では足りない
上の例で、３００万円を受け取ったものの、たとえば難しい病気にかかって遺贈された金額を超える高度医療の費用などがかかるのなら、受け取った額を超えてまでお世話する義務は法的にはありません。実際にどうするかは、世話を任された人の判断（自由）です。信頼できる人にお願いし、最終的にはその人の判断に委ねるつもりでいればよいでしょう。
遺言書の行政書士
遺言書の起案を、たとえば弁護士に依頼することもできます。また、たいていの税理士は行政書士の資格も持っていますから、知り合いの税理士さんに依頼すれば行政書士として受任してくれるかもしれません。しかし、川崎市中原区を本拠とする彩行政書士事務所では、トラブルを予防したり（内容証明郵便・事実証明書など）、協議をスムーズにしたり（示談書・合意書など）、自分亡き後のシナリオ作成のお手伝いをしたりすることを重視しています。遺言書が法律に適合しているだけでなく、「気持ち」を実現できるようにしたいと考えています。