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前妻の子 相続
「前妻の子」と書きましたが、「先妻の子」というほうがわかりやすいという人もいるでしょう。もちろん「前夫の子」のこともあります。「前婚の子」と言っても同じことです。
そういう場合に問題になりがちなことを書いておきます。【離婚と相続】もご参照ください。
あなたの前妻・前夫との子、つまり離婚前の子は実の子ですから法定相続人です。
この離婚の後、再婚しても以前の婚姻の子が相続人であることに変わりはありません。妻（夫）とは離婚すれば、まったくの他人ですが、自分の子は一生「子」です。（特殊な例外はあります。）
前妻や前夫の子（離婚前の子）と、再婚後の子が仲良く、交流があるということはあまりないようです。被相続人（あなた）の葬儀にも、離婚前の子は参列しないかもしれません。
それでも法定相続人ですから、遺産分割協議には参加してもらわなければなりません。「遺産分割協議に参加する」とは、相続人全員で協議して、遺産分割協議書の内容に合意して、署名押印することです。
あなたが今、死亡すると相続人となる人のことを推定相続人といいます。現在の配偶者や子はもちろん推定相続人ですが、前妻・前夫の子も現在の婚姻中の子もまったく同じ権利を持つ法定相続人（推定相続人）です。
法定相続分どおりに配分するのであれば何も問題はありません。
しかし、あなたとの交流の濃さによって、相続分の指定をしたいということはありませんか？
また、あなたが全員に等分に相続させたいと思っても、他の相続人の皆さんははそう思うでしょうか。
推定相続人たちが相続（遺産分割協議）で気まずい思いをしなくてすむように、遺言書を作っておくとよいでしょう。
離婚と遺言書
遺言書では、
「子供たちのうち、次男にすべての財産を与える。」とか
「長女以外の子供たちで財産をすべて分けてください。」というようなものがあります。
何か事情があって、誰々に全部相続させるとか、誰々だけには何もあげない、ということです。
廃除という制度の適用を受けると、相続人にまったく財産をあげないようにすることができます。廃除は、生前であれば家庭裁判所に対して請求しなければなりません。
遺言書の中で廃除をする場合には、遺言執行者が家庭裁判所に廃除を請求します。家庭裁判所に請求するということは、裁判所の判断が必要だということで、特殊な事情が必要です。
たとえば「離婚前に生まれた子（元の妻や夫との間に生まれた子）には、何も相続させたくない」という場合に、何らかの理由があって廃除をしたいのであれば、廃除が認められるかどうかは裁判所に請求してみなければわかりません。
「離婚前に生まれた子（元の妻や夫との間に生まれた子）に、すべてを相続させ、現在の妻や夫との子には何も相続させない」という内容の遺言書を書くのでしたら、裁判所に請求する必要はありません。
廃除はかなり深刻な問題がなければ認められないと思いますので、相続関係の手続きや遺言書作成の場合に、廃除は通常考えなくてよいと思います。
遺言書の起案を専門家に相談する中で、廃除を検討してみてはどうかというアドバイスがあってから考えれば充分ではないでしょうか。
廃除されたのではないのに何ももらえないことになった相続人は、遺留分減殺請求ができる思いますが、訴訟によってこの遺言書の有効性を争うこともあるかもしれません。遺産分割協議で解決しなければ、裁判所を頼ることになります。
遺言書 戸籍取り寄せ
遺言書を作るにあたって、誰が相続人となる可能性があるのかよく調べておく必要があります。
あなたの生まれてから現在までの戸籍謄本を、今まで本籍をおいたすべての役所から取り寄せなければなりません。ひとつの役所に戸籍謄本は１通とは限りません。３通くらいはあるかもしれません。（私の経験では、ひとつの役所に９通の戸籍謄本がある人がいました。）
すべての戸籍謄本を集めてから、法にしたがった相続順位や相続分を考えます。
遺言書を作成しても、相続開始時には推定相続人が死亡していることもありますから、そのような事態にも備えて遺言書の内容も工夫しておくとよいでしょう。場合によっては、相続放棄をする人がいるかもしれません。
上に、将来のいろいろな状況を想定して遺言書を作成したほうがよいというようなことを書きましたが、いろいろな状況を予想して、細かに記載すると、法的には非常に複雑になります。欠陥のある遺言書となる可能性が高くなります。綿密さと明快さのバランスが肝心です。すでに、遺言書を書かれている方は、内容を専門家に相談しておくことをお勧めします。