内縁の妻の「相続」
「内縁の妻」ではなく「事実婚の妻」だという人もおられますが、ここでは「内縁」といっておきます。内縁の妻とは、戸籍上の夫婦ではありませんから、内縁の妻は相続人にはなりません。結論から言いますと、相続はできないのですが、遺産を受けることは可能かもしれません。
家族同様に親しかった人など
しかし、内縁の妻は事実上配偶者ときわめて似ているので、被相続人の財産を一切取得できないのでは気の毒であり、不公平かもしれません。また、亡くなった人もそれは望んでいなかったと思われます。
（ただし、亡くなった人の名義で住居等の賃貸借契約をしていて、内縁の妻と同居していた場合は、その賃借権を引き継ぐことはできます。）
そこで、法定相続人がいない場合に限って、一定の手続きを経た後、被相続人の全部あるいは一部の財産を取得できることがあります。特別縁故者の制度です。
内縁の妻だけでなく、特に介護・看護した人などには、特別縁故者と認めらる可能性があります。
遺言書があれば
内縁関係の場合には法定相続人ではありませんので、相続開始後に遺産分割協議が行なわれたときには、内縁の妻（夫）が遺産を手に入れるのは難しいと思います。
内縁関係の人や、お世話にはなったけれども法定相続人でない人に財産を遺すには、あらかじめ準備をしておくことをお勧めします。法定相続人がいる場合でも、遺言書を作成しておけば、そのようなことも可能でしょう。
法定相続人がいない場合には、特別縁故者の制度が適用される可能性がありますが、手続きが複雑です。法定相続人がいてもいなくても、遺された人のために遺言書を作りましょう。
遺言書はとても重要で、また役に立つので、今後、遺言書を作成する人は増えていくと思われますが、内容がしっかりしていないと災いのものですからお気を付けください。
不倫の相手への遺贈は無効か
遺言書で、自分の（被相続人の）財産を自由に誰にでも譲れるのかというと、そうとも限りません。
妻のいるＡさん（男性）が、不倫の関係にあるＢさん（女性）との愛人関係が破綻しそうになったため、Ｂさんの目の前で、
「ＡはＢに遺産の半分を相続させる。」
という内容の遺言書を作って渡し、Ｂとの関係を保とうとしたような場合、この遺言書は公序良俗に反し無効である可能性が高いと思われます。
ただし、Ａさんは妻との婚姻関係が事実上破綻していて、Ｂさんと事実上夫婦として暮らし（重婚的内縁関係にあり）、ＢさんはＡさんに生計を依存し、また、Ａさんの遺言書の内容が相続人の生活基盤を脅かすようなことがないようなものであれば、公序良俗違反ではないと判断される可能性が高いと思われます。